仿真是利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。这里所指的模型包括物理的、数学的、静态的、动态的，连续的、离散的各种模型。当所研究的系统造价昂贵、实验的危险性大或需要很长的时间才能了解系统参数变化所引起的后果时，仿真是一种特别有效的研究手段。 有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 它的核心思想就是将连续的求解域进行离散化的处理，得到一组单元的组合体，根据设定的初始条件求解每个剖分单元区域参数的近似解，然后由已知的算法�？槎岳肷⒒虻姆匠套榻写淼玫秸娼狻� 图1为在电子封装中有限元求解过程的基本流程图，通常包括预处理、建模、求解和后处理等步骤，其中材料参数和模型对于仿真结果的准确性有重要影响。 图1 在电子封装中有限元求解过程的基本流程图 前期处理阶段主要有物理场的选取、添加研究(激励) 、以及定义相应的材料参数等(例如材料杨氏模量、热膨胀系数、相对介电常数等参数)。 建模阶段将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维模型一般采用三角形单元或矩形单元，三维模型可采用四面体或多面体等。 求解阶段是先单独计算每一个单元的矩阵方程，然后通过各个节点将各个单元联系起来，组成新的矩阵方程，最后计算出所有方程的共同解。 后处理�？榭山扑憬峁圆噬戎迪呦允�、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，有限元建模只局限于对单个物理场的模拟，最常见的就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。 但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是官方下载所说的多物理场，分析起来比官方下载单独去分析一个物理场要复杂得多。 后来经过数十年的努力，计算科学的发展为官方下载提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。随之诞生了各种较为先进的仿真软件，例如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等仿真软件。ANSYS是完全的WINDOWS程序，从而使应用更加方便，它有一整套可扩展的、灵活集成的各�？樽槌梢蚨芄宦愀餍懈饕档墓こ绦枰凰唤隹梢越邢咝苑治�，还可以进行各类非线性分析。而COMSOL支持的所有物理场全都集合在同一个界面下，可以使用同一套网格，同一种操作逻辑，来完成结构、流体、电磁、热分析等各类不同的仿真问题。 多物理场的耦合分析有两种数值技术可用于模拟涉及的多物理�。褐苯玉詈虾退承蝰詈稀� (1) 直接耦合分析。直接耦合分析将所有物理场组合为一个矩阵中的有限元方程，并将矩阵作为一个整体求解。 (2) 顺序耦合。在顺序耦合中，一个场的方程被部分求解，并且结果作为载荷(一个物理场与另一个物理场相互作用的结果)传递到下一个物理场以驱动该场的求解。然后分析软件将此迭代传递到下一个物理�。来死嗤疲钡阶詈笠桓龀�。在这之后顺序迭代过程从头开始直到找到最终解。 电子封装是电子制造产业链中将芯片转换为能够可靠工作的器件的过程。由于裸芯片无法长期耐受工作环境的载荷、缺乏必要的电信号连接，无法直接用于电子设备。因此，虽然不同类型产品有所差别，但是电子封装的主要功能比较接近，主要包括四大功能：(1)机械支撑，将芯片及内部其他部件固定在指定位置；(2)环境保护，保护芯片免受外界的水汽、腐蚀、灰尘、冲击等载荷影响；(3)电信号互连，为内部组件提供电通路及供电；(4)散热，将芯片工作时产生的热量及时导出。随着封装密度不断提升、功能多样化，电子封装中多场多尺度耦合的可靠性问题更加明显。 随着电子产品的不断发展，可靠性已经列为产品的重要质量指标加以考核和检验。对产品可靠性的研究与发展可以带动和促进产品的设计、制造、使用、材料、工艺、设备和管理的发展，把电子元器件和其他电子产品提高到一个新的水平。电子封装是芯片成为器件的重要步骤,其可靠性研究自然更加重要。它涉及的材料种类繁多,大量材料呈现显著的温度相关等一些非线性力学行为。相关工艺过程中外界载荷与器件的相互作用呈现典型的多尺度、多物理场的特点,在可靠性验证方面,如进行实验验证则往往需要采用真实的器件，去模拟其失效的环境，以致器件失效损坏，具有很高的试验成本，而通过仿真的方法即可解决这个问题。封装的可靠性分析主要包括热-力耦合、电-热耦合、电-热-力耦合以及电信号的完整性等。 由于芯片及封装涉及大量不同类型材料，部分材料特性相差甚远，在封装工艺过程中，如果内部缺陷、残余应力、变形等问题控制不当，极易在封装过程中或者产品服役中引发可靠性问题。 例如，在各种制造工艺、加速测试、不当的处理和应用过程中，�？橹芯２障�、裂缝和分层等缺陷。缺陷主要在制造早期形成，但是在后续的温度、湿度、应力等不均匀载荷下逐步扩展最终失效。如图2所示，通过非线性有限元法对各种情况下的缺陷进行建模，以研究界面、界面初始缺陷和热接触、非线性应力及界面之间的联系，从而分析它们对热学等性能的影响。 图2 热-力耦合仿真图 随着封装基板向着薄厚度、高散热性、精细线路、高集成度的方向发展。目前，在计算机、通信等领域，倒装芯片封装技术已经获得了相当程度的应用，并且呈高速增长的趋势。倒装芯片封装技术主要的设计目是为了克服手工引线键合成本高、可靠性差和生产效率低的缺点。但是在生产制造、应用使用和存贮运输过程中所承受的外在环境因素(如湿气、温度、振动、粉尘等)都会影响到封装产品的可靠性，使其遭受各种物理或化学的失效形式，主要失效机理包括：翘曲变形、剥离分层、疲劳断裂、磨损腐蚀等。 导致倒装芯片封装结构出现可靠性问题的其中一个主要原因就是：芯片与基板间存在的各种材料CTE的失配问题（例如电介质材料与铜等材料）。 下图为经简化后的四分之一2+2+2的FCBGA封装基板模型，尺寸为7mm×7mm，0.1mm的线宽，0.2mm的线距，设置170℃升温至260℃再降温至30℃两个温度过程，采用线弹性材料简化，对称性边界条件。 图4 四分之一2+2+2的封装基板模型图 图5 翘曲值随温度的变化曲线 在170℃升温至260℃的范围内，翘曲值为正值，基板呈现出一个笑脸式的翘曲。 图6 170℃升温至260℃的应变云图 在从260℃降温至30℃的过程中，翘曲值逐渐减小最后为负值，笑脸式翘曲逐渐被抵消，呈现出哭脸式的翘曲状态。 图7 260℃降温至30℃的应变云图 电子元件的小型化、微型化促使焊料尺寸越来越小，在使用中大量的热量无法及时散发，电流聚集、温度聚集的现象严重，导致封装体内部温度分布不均匀，本质是基板中电阻或介电材料的电磁能所产生的焦耳热以及散热的问题。在温度集中部位，即更容易发生热点击穿的现象，造成产品失效。 通过使用有限元仿真可以得出如图8所示的封装的温度分布图，从而对于整个封装结构的设计和材料的使用起到指导的作用。 图8 封装模型温度分布图 功率器件封装的结构完整性的关键是芯片和键合线之间的连接以及芯片和基板之间通过封装互连材料实现连接。在功率�？楣ぷ魇�，这些封装互连由于通电产生的热量而受到周期性的温度变化作用，由于功率模块的封装材料间CTE不匹配，从而导致其承受显著的循环热应力，极易导致电-热-机械疲劳现象，进而可能导致�？榉庾扒糖�、引线断裂和封装互连的裂纹产生与扩展。使用仿真的方法来模拟计算出器件在使用中的电致热、致力的具体数值及分布情况，可以很好地分析出器件温度、应力集中的位置和大小。 由于封装技术的发展不断提高集成电路工作速率, 也带来了不容忽视的信号完整性问题。系统级封装高速互连结构中信号连接线所呈现出的波动效应已成为影响信号完整性和整个系统性能的主要因素, 传输信号的不稳定或不完整都可能导致系统功能的缺失。故信号完整性问题已成为高速电路系统设计中的重要问题。 在高频结构仿真软件中建立仿真模型, 研究模型的基板高度、基板介电常数、微带线特性阻抗和微带线长度等仿真模型的回波损耗、插入损耗的影响，对封装结构的设计及材料的特性参数具有指导意义。 目前制约微电子器件封装快速发展的一大因素就是缺乏相应的封装材料及完整的材料数据。封装材料关系着电子微器件的强度和可靠性，材料的力学响应对于封装材料的选取和电子微器件的强度与可靠性设计非常关键。因此急需针对典型封装材料的优缺点进行评价、开发加速评估方法，展望适合未来封装技术发展的先进封装材料。 使用仿真的方法可以在预研设计阶段代替实验测试，也可在后期进行可靠性分析，建立寿命预测的模型，研究失效模式、失效部位，对器件产品的设计开发具有指导意义；也可以在新的封装材料的开发研究中，引领开发方向，降低材料的试验开发成本。因此，利用仿真技术来研究问题就具有更为重要的意义。 随着市场对电子器件更强功能和更小尺寸的不断追求，其潜在的失效机理和模式也更加复杂，呈现出多尺度、多积累复合失效的特征。为应对这一问题，发展电子器件、模块、系统的在线监测技术显得更加重要。同时，在器件可靠性设计优化过程中，跨阶段协作的、复合场可靠性预测及试验分析也是电子器件未来发展的重要方向，相信仿真也会在其中起到至关重要的作用。 作者：KWK 图源1：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 图源2：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 图源3：陈志文,梅云辉,刘胜,李辉,刘俐,雷翔,周颖,高翔.电子封装可靠性:过去、现在及未来[J].机械工程学报,2021,57(16):248-268. 图源8：佘陈慧,杨龙龙,谈利鹏,刘培生.电流聚集下倒装芯片封装体应力及翘曲研究[J].南通大学学报(自然科学版),2020,19(04):42-48.图3 器件失效机理图